Любарский Г. Я. Теория групп и физика.— М.: Наука. Гл. ред. фпа.-мат. лит., 1986 (Пробл. науки и техн. прогресса).-224 с.
Предназначена для первоначального знакомства с теорией групп в методикой ее использования в приложениях. Наряду с чисто методической задачей — доступно изложить задачи и методы теории групп — в книге решается еще одна важная задача — обрисовать роль теории групп в развитии физики и выяснить, какие возможности заложены в ней для использования в будущих физических исследованиях. Включены необходимые сведения из линейной алгебры в квантовой механики.
Для научных сотрудников, инженеров, преподавателей и студентов. Учеников старших классов книга может познакомить с некоторыми характерными чертами современной математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение. Чем занимается прикладная теория групп?
Глава 1. Симметрия задачи
§ 1. Что мы будем понимать под словом «задача»?
§ 2. Симметрия задачи
Глава 2. Использование симметрии задачи без помощи теории групп
§ 3. Два свойства операций симметрии молекулы HNO3
§ 4. Как использовать симметрию задачи?
§ 5. Исследование главных колебаний с кратными частотами
Глава 3. Общая схема применения теории групп к исследованию задач с группой симметрии. Две основные задачи прикладной теории групп
§ 6. Об абстрактных понятиях
§ 7. Линейные пространства
§ 8. Линейные операции
§ 9. Группы
§ 10. Абстрактная задача и представления групп
§ 11. Структура совокупности всех представлений данной группы
§ 12. Вторая основная задача прикладной теории групп
§ 13. Структура совокупности решений X задачи А(L)
Глава 4. Задачи, имеющие группой симметрии группу вращений
§ 14. Группа вращений
§ 15. Первая основная задача — неприводимые
представления группы вращений
§ 16. Два примера решения второй основной задачи
§ 17.Произведение неприводимых представлений
§ 18.Тензорные представления
§ 19.Классификация физических полей, основанная на представлениях группы вращений
§ 20. Симметрия системы уравнений физического поля I
Глава 5. Поля в квантовой физике
§ 21. Что такое накрывающая группа?
§ 22. Преобразования квантовомеханическнх полей при вращениях системы координат
§ 23. Преобразования квантовомеханических полей как представления накрывающей группы А
§ 24. Неприводимые представления накрывающей группы
§ 25. Классификация квантовомеханических полей
Глава 6. О квантовой механике
§ 26. Первая особенность квантовой механики
§ 27. Вторая особенность — волновой характер квантовых систем
§ 28. Точечный и непрерывный спектры
§ 29. Волновая функция
§ 30. Измерение положения частицы
§ 31. Норма и скалярное произведение волновых функций
§ 32. Уравнение Шредингера
§ 33. Стационарные состояния квантовых систем
§ 34. Квантовые числа
§ 35. Теория возмущений
§ 36. Невзаимодействующие квантовые системы
Глава 7. Законы сохранения и квантовые числа
§ 37. Законы сохранения в квантовой механике
§ 38. Оператор проекции импульса
§ 39. Операторы проекций момента и квадрата
момента
§ 40. Квантовые числа систем, обладающих сферической симметрией
§ 41. Теория возмущений и симметрия
§ 42. Спин электрона
§ 43. Атом в магнитном поле
§ 44. Гипотетический случай
Глава 8. Теория представлений конечных групп
§ 45. Теорема унитарности представлений и первые следствия
§ 46. Дальнейшие следствия из теоремы унитарности. Операторы проектирования и соотношения ортогональности
§ 47. Лемма Шура
§ 48. Решение второй основной задачи
§ 49. Анализ приводимого представления
§ 50. Теорема полноты и коэффициенты Фурье
§ 51. Пример. Анализ смещений механической системы
§ 52. Комплексно-сопряженные представления
§ 53. Доказательство теоремы унитарности
Глава 9. Малые колебания симметричных механических
систем
§ 54. Некоторые сведения из механики
§ 55. Симметрические координаты
§ 56. Потенциальная энергия в симметрических
координатах
§ 57. Потенциальная энергия в вещественных координатах
§ 58. Кратности собственных частот и формы главных колебаний
§ 59. Пример исследования малых колебаний
Заключение. Теория групп и физика
Список рекомендуемой литературы
Любарский Г. Я. Теория групп и физика
