Мультон Ф. Введение в небесную механику

Мультон Ф. Введение в небесную механику. Учебное пособие для университетов / перевод с английского под ред. Дубошина Г. — М.:, 1935. — 480 с.
«Введение в небесную механику» Мультона — первая книга, появляющаяся на русском языке по небесной механике. Поэтому несмотря на некоторые ее недостатки она является ценным пособием как для студентов и аспирантов, избирающих своей специальностью астрономию, как и для всех прочих лиц, желающих ознакомиться с основами науки о движении небесных тел в простой и достаточно элементарной форме.
Действительно, книга Мультона дает хорошее представление о главнейших проблемах и методах классической небесной механики и не требует от читателя никаких специальных знаний, кроме знакомства с элементами математического анализа и механики.
Большое количество разнообразных задач поможет вдумчивому читателю лучше уяснить предлагаемый материал и может дать хорошие навыки для самостоятельной работы.
Однако на книгу Мультона нельзя смотреть как на курс, достаточно обширный и достаточно выявляющий принципиальную сущность затрагиваемых вопросов. Книга Мультона является только введением в современную науку о движении небесных тел, только фундаментом, первым ключом к ясному пониманию целей и методов небесной механики.
Не все вопросы освещены Мультоном достаточно подробно, а многое и совершенно не затронуто.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу……………. 5
Предисловие автора ко второму изданию …………. 7
Предисловие автора к первому изданию………….. 8
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ…….. 17
1. Элементы и законы (17) — 2. Трактуемые проблемы (17) — 3. Перечисление основных элементов (18) — 4, Перечисление положений и законов (18) — 5. Происхождение законов движения (18) — 6. Замечания о первом законе движения (19) — 7. Замечания о втором законе движения (18) — 8. Замечания к третьему закону движении (20).
Определения и общие уравнения………………. 22
9. Прямолинейное движение, скорость (22) — 10, Ускорение в прямолинейном движении (22)— 11. Скорость в криволинейном движении (23)— 12. Ускорение в криволинейном движении (24)— 13. Составляющие скорости вдоль и перпендикулярно к радиусу-вектору (25)— 14. Составляющие ускорения (26)— 15. Приложение к точке, равномерно движущейся по кругу (27) — 16. Секториальная скорость (27) — 17. Приложение к движению по эллипсу (29).
Задачи…………………………. 29
18. Центр массы л равных материальных точек (30)— 19. Центр массы неравных материальных точек (31)— 20. Центр тяжести (33) — 21. Центр массы сплошного тела (34)— 22. Плоскости и оси симметрии (36) — 23. Приложение к неоднородному кубу (36) —
24. Приложение к октанту шара (37).
Задачи………………………….. 39
Исторический очерк от древних времен до Ньютона ……… 40
25. Два деления истории (40) — 26. Формальная астрономия (40)
27. Динамическая астрономия (42).
Библиография………………………. 43
ГЛАВА II. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ…………… 44
28. Задачи небесной механики (44) — 29. Дифференциальное уравнение движения падающей точки (44) — 30. Случай постоянной силы (45) — 31. Сила притяжения изменяется прямо пропорционально расстоянию (46).
Задачи………………………….. 47
32. Решение линейных уравнений при помощи показательных функций (48) — 33. Сила притяжения, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния (50)— 34. Высота проекции (52) — 35. Скорость из бесконечности (52) —33. Приложение к рассеиванию атмосфер (53) — 37. Сила пропорциональна скорости (55) — 38. Сила пропорциональна квадрату скорости (58).
Задачи………………………….. 60
39. Параболическое движение (61).
Задачи………………………….. 64
Тепловая энергия Солнца………………….. 6Д
40. Работа и энергия (63)— 41. Вычисление работы (64)— 42. Температура метеоров (64) — 43. Метеоритная теория солнечного тепла (66) — 44. Контракционная теория Гельмгольца (66).
Задачи………………………….. 70
Исторический очерк и библиография……………… 71
ГЛАВА III. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ………………. 72
45. Центральная сила (72)— 46. Закон площадей (72)— 47. Аналитическое доказательство закона площадей (74) — 48. Обратная теорема площадей (73) — 49. Законы угловой и линейной скоростей (76).
Совместные дифференциальные уравнения ………….. 76
50. Порядок системы совместных дифференциальных уравнений (76)
51. Понижение порядка (78).
Задачи………………………….. 79
52. Интеграл живых сил (79).
Примеры, где есть функция одних координат………… 80
53. Сила изменяется прямо пропорционально расстоянию (80) — 54. Дифференциальное уравнение орбиты (81)— 55. Закон тяготения Ньютона (83) — 56. Примеры нахождения закона силы (85).
Универсальность закона Ньютона……………….58
57. Орбиты двойных звезд (85) — 58. Закон силы в двойных звездах (86) — 59. Геометрическая интерпретация второго закона (86)
60. Примеры движений по коническим сечениям (88).
Задачи………………………….. 89
Определение орбиты из закона силы…………….. 90
61. Сила прямо пропорциональна расстоянию (90) — 62. Сила изменяется обратно пропорционально расстоянию (91)— 63. Сила изменяется обратно пропорционально пятой степени расстояния (92).
Задачи………………………….. 94
Исторический очерк и библиография……………… 95
ГЛАВА IV. ПОТЕНЦИАЛ И ПРИТЯЖЕНИЯ ТЕЛ………… 97
64. Введение (97) — 65. Телесные углы (97) — 63. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на точку, находящуюся внутри него (98)— 67. Притяжение тонкого однородного эллипсоидального слоя на точку внутри него (99) — 68. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Ньютона (99) — 69. Замечания о методе
Ньютона (101) — 70. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Томсона и Тэта (102) — 71. Притяжения на точку однородного сферического слоя (103).
Задачи…………………………..104
72. Общие выражения для составляющих притяжения и для потенциала, когда притягиваемая точка не является частью притягивающей массы (104) — 73. Случай, когда притягиваемая точка является частью притягивающей массы (103) — 74. Поверхности уровня (108) — 75. Потенциал и притяжение тонкого однородного круглого диска на точку, лежащую на его оси (109) — 76. Потенциал и притяжение тонкого однородного сферического слоя на внутреннюю и внешнюю точки (109) — 77. Второй метод вычисления притяжения однородного тела (111).
Задачи…………………………..112
78. Потенциал и притяжение сплошного однородного сжатого сфероида на удаленную точку с единицей массы (113)—79. Потенциал и притяжение сплошного однородного эллипсоида на точку с единицей массы внутри него (116).
Задачи…………………………..120
80. Притяжение сплошного однородного эллипсоида на внешнюю точку. Метод Айвори (120) — 81. Притяжение сфероидов (125) — 82. Притяжения на поверхности сфероидов (126).
Задачи…………………………..129
Исторический очерк и библиография………………130
ГЛАВА V. ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ………………132
83. Уравнения движения (132) — 84. Движение центра массы (132) — 85. Уравнения относительного движения (134) — 85. Интегралы площадей (135) — 87. Плоская задача (137) — 83. Выражение элементов орбиты через постоянные интегрирования (139) — 89. Свойства движения (140) — 90. Выбор единиц и определение постоянной k (142).
Задачи…………………………..143
91. Определение положения тела, двигающегося по параболической орбите (144) — 92. Уравнение, связывающее два радиуса и хорду. Уравнение Эйлера (146)—93. Определение положения тела, двигающегося по эллиптической орбите (148) —94. Геометрический вывод уравнения Кеплера (149) —95. Решение уравнения Кеплера (149) — 96. Дифференциальные поправки (150)—97. Графическое решение уравнения Кеплера (151) —93. Перечисление формул (153)—93. Разложение Е в ряд (153) —100. Разложение г и v в ряды (156) — 101. Прямое вычисление полярных координат (159) — 102. Определение положения тела, двигающегося по гиперболической орбите (163) — 103. Определение положения тела, двигающегося но эллиптической или гиперболической орбите, когда е почти равно единице (164).
Задачи…………………………..167
104. Гелиоцентрическое положение в системе эклиптики (168) — 105. Перенос начала координат в центр Земли (170)— 106. Переход к геоцентрическим экваториальным координатам (171) — 107. Прямое вычисление геоцентрических экваториальных координат (172).
Задачи………………………….174
Исторический, очерк и библиография………………174
ГЛАВА VI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ……………….175
108. Общие соображения (175) — 109. Промежуточные элементы (175) — 113. Подготовка наблюдений (177)—111. Очерк метода Лапласа определения орбит (178)— 112. Очерк метода Гаусса определения орбит (181).
Метод Лапласа определения орбит ……………… 184
113. Определение первой и второй производных угловых координат из трех наблюдений (184) —114. Определение производных из более чем трех наблюдений (180) — 115. Приближения в определении значений Л/а, v и их производных (187) — 116. Выбор начала времени (188) — 117. Приближения в случае четырех наблюдений (189) — 118. Основные уравнения (191)—119. Уравнения для определения г и р (192) — 120. Условия для единственности решения (194) — 121. Употребление четвертого наблюдения в случае двойного решения (197) — 122. Пределы т и М (197) — 123. Дифференциальные поправки (198) — 124. Исследование детерминанта D (200) —125. Приведение детерминантов D| и D2 (202) — 126. Поправки за аберрационное время (203) — 127. Разложение в ряды (205)— 123. Вычисление высших производных Л, (1, v (2j6) — 129. Улучшение значений х, у, z, х’,у’, z’ (207)— 130. Видоизменения Гарцера и Лейшнера (208).
Метод Гаусса определения орбит ………………. 209
131. Уравнение для р3 (209) — 132. Уравнения для pt и р3 (212) — 133. Улучшение решения (212) —134. Метод Гаусса для вычисления отношения площадей треугольников (213) —135. Первое уравнение Гаусса (214) — 136. Второе уравнение Гаусса (215) — 137. Решение уравнений (-18) и (101) (216) — 139. Определение элементов а, е и ш (218) —13°. Второй метод определения а, е и ш (219) — 140. Вычисление времени прохождения через перигелий (222) — 141. Прямой вывод уравнений, определяющих орбиты (223)—142. Формулы для вычисления приближенной орбиты (225).
Задачи…………………………..230
Исторический очерк и библиография………………231
ГЛАВА VII. ОБЩИЕ ИНТЕГРАЛЫ ЗАДАЧИ О ТЕЛАХ……..233
143. Дифференциальные уравнения движения (233) —144. Шесть интегралов движения центра массы (234) — 145. Три интеграла площадей (237) — 146. Интеграл энергии (239) — 147. Вопрос о новых интегралах (240).
Задачи…………………………..241
148. Перенесение начала в Солнце (241) —149. Динамическое значение уравнений (243) — 150. Порядок системы уравнений (244).
Задачи…………………………..245
Исторический очерк и библиография………………246
ГЛАВА VIII. ЗАДАЧА О ТРЕХ ТЕЛАХ……………..248
151. Специальные случаи задачи о трех телах (248).
Движение бесконечно малого тела………………249
152. Дифференциальные уравнения движения (249) — 153. Интеграл Якоби (251) — 154. Поверхности нулевой относительной скорости (252) —
155. Приближенные формы поверхностей (253)— 155. Метод вычисления поверхностей (257) —155. Двойные точки поверхностей и частные решения задачи о трех телах (259).
Задачи…………………………..263
159. Критерий Тиссерана (264) —160. Устойчивость частных решений (266) — 161. Применение критерия устойчивости к первой группе частных решений (268) — 162. Частные значения постоянных интегрирования (270) — 163. Применение к противостянию (Gegenscluin) (272)— 164. Применены критерия устойчивости к второй группе частных решений (273).
Задачи…………………………..274
Случай трех конечных тел…………………..274
165. Условия для круговых орбит (275) — 166. Решения в виде разносторонних треугольников (277)— 167. Прямолинейные решения (277) — 168. Динамические свойства решений {216) — 169. Решение в форме конических сечений (‘279).
Задачи…………………………..283
Исторический очерк и библиография………………281
ГЛАВА IX. ВОЗМУЩЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ …. 284
170. Значение возмущений (286) — 171. Вариация координат (280)— 172. Вариация элемент в (286) — 173. Определение элементов из графического построения (288) — 174. Разложение возмущающей силы (289).
Действия составляющих возмущающей силы………….289
175. Возмущающие действия ортогональной составляющей (289) —
176. Действия тангенциальной составляющей на большую ось (290) —
177. Действия тангенциальной составляющей на линию апсид (291) —
178. Действия тангенциальной составляющей на эксцентриситет (291) —
179. Действия нормальной составляющей на большую ось (292) —
180. Действия нормальной составляющей на линию апсид (292) —
181. Действия нормальной составляющей на эксцентриситет (293)—
182. Таблица результатов (294)— 183. Возмущающие действия сопротивляющейся среды (294) — 184. Возмущении, возникающие от сплюснотости центрального тела (295).
Задачи…………………………..296
Теория Луны…………………………298
185. Геометрическое рассмотрение возмущающие действий третьего тела (298) — 185. Аналитический вывод возмущающих влияний третьего тела (298) — 187. Возмущение узла (302) — 183. Возмущения нимонности (303) —189. Прецессия равноденствий. Нутация (303) —
190. Разложение возмущающего ускорения в плоскости движении (304) —
191. Возмущения большой оси (305) — 192. Возмущения периода (305) — 193. Годичное уравнение (306) — 194. Вековзс ускорение среднего движения Луны (306) — 195. Варипшы (308) — 195. Параллактическое нераненстро (309) — 197. Движение линии апсид (3U9) — 198. Вторичные действия (312) —199. Возмущения эксцентриситета (312) — 20D. Эвекция (314) — 201. Метод Гаусса вычисления вековых вариаций (315) — 202.
Задачи……………………………..
Исторический очерк и библиография………………317
ГЛАВА X. ВОЗМУЩЕНИЯ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД………320
203. Вводные замечания (320) — 201. Поясняющий пример (321) — 205. Уравнения в задаче трех тел (325) — 206. Преобразования переменных (326) — 207. Метод решения (329) — 233. Определение постоянных интегрирования (332) — 209. Члены первого порядка (333) —
210. Члены второго порядка (335).
Задачи…………………………..337
211. Выбор элементов (337) — 212. Скобки Лагранжа (338) — 213. Свойства скобок Лагранжа (338) — 214. Переход к обыкновенным элементам (340) — 215. Метод прямого вычисления скобок Лагранжа (341) — 216. Вычисление [ш, ft], [ft, i], [/, ш] (345)— 217. Вычисление [К, Р](345)— 218. Вычисление [а, е], е, о], [и, а] (346) —219. Введение прямоугольных составляющих возмущающего ускорения (350).
Задачи…………………………..352
221. Разложение пертурбационной функции (353) — 222. а) Разложение ? по взаимной наклонности (354) — 223. Ь) Разложение коэффициентов по степеням е1 и е2 (356) — 224. с) Разложение в ряды Фурье (357) — 225. Периодические вариации (36j)— 226. Вариации долгого периода (362) — 227. Вековые вариации (363) — 228. Члены второго порядка по отношению к массам (364) — 229. Метод Лагранжа для определения вековых вариаций (365) — 230. Вычисление возмущений с помощью механических квадратур (370) — 231. Общие размышления (372).
Задачи…………………………..374
Исторический очерк и библиография………………374
ДОБАВЛЕНИЯ
ДОБАВЛЕНИЕ I. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ Уравнения Лагранжа……………………. 377
I. Общая форма уравнений небесной механики (377) — 2. Обобщенные координаты (378) — 3. Уравнения Лагранжа (379) — 4. Выражение для живой силы в обобщенных координатах (383) — 5. Случай, когда силы имеют силовую функцию (384)—6. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона (384) —7. Преобразование уравнений движения к полярным координатам (385).
Канонические уравнения и их свойства ……………. 387
8. Канонические переменные (387) — 9. Канонические уравнения (387)— 10. Выражение для Н в функции канонических переменных (39U) —
II. Случай, когда Н не содержит о времени (391) —12. Преобразование канонических уравнений (392) — 13. Теорема Якоби (396) —
14. Формулировка Пуанкаре теоремы Якоби (397).
Уравнение Гамильтона-Якоби…………………398
15. Уравнение Гамильтона-Якоби (398) —16. Теорема Гамильтона-Якоби (398) —17. Случай, когда Н не содержит времени (400) — 18. Обратная теорема (402) — 19. Интегрирование уравнения Гамиль-
тона-Якоби (405) — 20. Случай интегрируемости Лиувилля (405) — 21. Случай интегрируемости Н. Д. Моисеева (407) 22. Случай интегрируемости Штеккеля (410) — 23. Исследования Бургатти (412) — 24. Метод вариации произвольных постоянных (413) — 25. Случай, когда Н не содержит времени (415).
Задача о двух телах……………………..416
26. Канонические уравнения задачи о двух телах (416) — 27. Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби (419) — 28. Канонические элементы для эллиптической орбиты (421).
Задача о трех телах……………………..425
29. Канонические уравнения задачи о трех телах (425) — 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах (426) — 31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби (427) -32. Вариация произвольных постоянных (431)— 33. Канонические элементы Делонэ (434)—
34. Другие системы канонических элементов (438).
Специальные случаи задачи о трех телах……………441
35. Задача о двух неподвижных центрах (441)—36. Ограничения задача о трех телах (443).
ДОБАВЛЕНИЕ II. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ……….446
Постановка вопроса …………………….. 446
1. Общее определение устойчивости (446) — 2. Примеры устойчивых и неустойчивых решений дифференциальных уравнений (449)—3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения (452) — 4. Интегрирование уравнений возмущенного движения (455).
Общие теоремы об устойчивости……………….459
5. Исследование устойчивости невозмущенного движения (459) —
6. Критерии устойчивости (462) — 7. Критерии неустойчивости (465).
Уравнения с постоянными коэффициентами…………..466
8. Уравнения в вариациях (468)—9. Случай, когда уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму (469) — 10. Некоторые вспомогательные предложения (472)— 11. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения системы в вариациях (475) — 12. Исследование сомнительного случая (479).
Основная литература по устойчивости движения………….480